Իրական թվեր

Իրական թիվը անընդհատ ուղղի վրա ներկայացվող արժեք է։ Իրական թվերն են ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը:
Ռացիոնալ թվերը` դրանք m/n տեսքի թվերն են, որտեղ m € Z իսկ n € N…
Ռացիոնալ թվերը ներկայցվում են սովորական կոտորակի՝ m/n տեսքով, որտեղ համարիչը ամբողջ թիվ է, իսկ հայտարարը՝ բնական թիվ, օրինակ՝1/4։ Կոտորակի հասկացությունը առաջացել է մի քանի հազարամյակ առաջ,  իրերի երկարության, զանգվածի, մակերեսի չափման համար։ Մարդիկ հասկացան, որ միայն ամբողջ թվերը բավարար չեն և անհրաժեշտ է մասի հասկացություն՝ կեսի, երրորդի և այլն։
Ռացիոնալ թվերի բազմությունը նշանակվում է Q տառով(լատիներեն՝ Quotient-քանորդ բառից:
Իռացիոնալ թիվը իրական թիվ է, որը ռացիոնալ չէ, այսինքն, այն հնարավոր չէ ներկայացնել m/n կոտորոկի տեսքով, որտեղ m-ը ամբողջ թիվ է, իսկ n-ը՝ բնական թիվ։ Իռացիոնալ թիվը կարող է ներկայացվել անվերջ, ոչ պարբերական տասնորդական կոտորակի տեսքով։ Իռացիոնալ թվեր են նաև արմատով թվերը՝Օր. √15, √2։
Իռացիոնալ թվերի բազմությունը նշանակում են լատինական I մեծատառով։
Իռացիոնալ թվերի հատկություններից են օրինակ՝
Միայն իռացիոնալ թվերը կարող են ներկայացվել անվերջ տասնորդական կոտորակի տեսքով,
 իռացիոնալ թվերի բազմությունը թվային առանցքի վրա միշտ խիտ է, այսինքն,ցանկացած երկու թվերի միջև գոյություն ունի իռացիոնալ թիվ,
իռացիոնալ թվերի բազմությունը անհաշվելի է:
Իրական թվերը կարելի է պատկերել որպես անվերջ երկար ուղիղ ՝ թվային ուղիղ կամ իրական ուղիղի կետեր, որտեղ ամբողջ թվերին համապատասխան թվերը ինտերվալներ են։
Յուրաքանչյուր իրական թիվ կարող է որոշվել հնարավոր անվերջ տասնորդական ներկայացմամբ, որտեղ յուրաքանչյուր հաջորդ թվանշանը չափվում է նախորդից մեկ տասնորդականով տարբերվող միավորներով։
 Իրական թվերի բազմությունը նշանակում են R տառով:Դրական տասնորդական կոտորակները, հատվածների երկարությունները բացասական տասնորդական կոտորակները և զրոն կազմում են իրական թվերի բազմությունը: Օր. 0, 18,25 և -25,31 :
Իրական, բայց ոչ ռացիոնալ թվերը կոչվում են իռացիոնալ թվեր: Օր. 0,101001000 և այլն:
Թվային ուղղի Aկետին համապատասխանող a թիվը երբեմն անվանում են A թվի կորդինատ :Այն բաղկացած է թվային առանցքի այն կետերից, որոնց հեռավորությունը a-ից փոքր (3)-ից: Օր. a=5 թվի 2-շրջակայքը (3=2) կլինի (3;7) միջակայքը:Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը միասին կազմում են իրական թվերի բազմություն:
Իրական թվերը կարելի է պատկերել որպես անվերջ երկար ուղիղ` թվային ուղիղ կամ իրական ուղղի կետեր, որտեղ ամբողջ թվերին համապատասխան թվերը ինտերվալներ են:
Մաթեմատիկայում, իրական թիվը անընդհատ ուղղի վրա ներկայացվող արժեք է։