Բնական թվեր

Բնական թվերը այն թվերն են որոնք առաջացել են բնական ձևով առարկաների քանակը հաշվելիս։Բնական թվերը մաթեմատիկայում նշանակվում են N տառով (Լատիներեն՝ Naturalist բառից)։ Թվանշանի տեղը թվի գրառման մեջ կոչվում է թվի կարգ։
Այն թվերը, որոնց ամենամեծ կարգում գրված է 1, իսկ մյուսներում՝ 0-ներ, կոչվում են կարջային միավորներ։
Ցանկացած թիվ կարելի է ներկայացնել կարգային գումարելիների տեսքով։
Օրինակ՝
5724 = 5·1000+7·100+2·10+4·1

Կարգային միավորները կարելի է նաև գրել 10-ի աստիճանների տեսքով հետևաբար թիվը կարող ենք ներկայացնել նաև 10 թվի բնական ցուցիչով աստիճաննեի գումարի տեքով:
Օրինակ՝
5724 = 5·103+7·102+2·101+4·100

Թվաբանական գործողություններ

Թվաբանական գործողությունները մաթեմատիկայում ընդամենը չորսն են՝ գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում։

Բնական թվերի գումարման հատկությունները.


Գումարման տեղափոխական օրենք`a+b=b+a
Գումարման զուգորդական օրենք`a+(b+c)=(a+b)+c=(a+c)+b
Բնական թվերի բազմապատկման հատկությունները.
Բազմապատկման տեղափոխական օրենք`a×b=b×a
Բազմապատկման զուգորդական օրենք`(a×b)×c=a×(b×c)=b×(a×c)
Բազմապատկման բաշխական օրենք`a×(b+c)=(a×b)+(a×c)


Բազմություններ

Բնական թվերի բազմության մեջ գործողություններից երկուսի՝ գումարման և բազմապատկման արդյունքում ստացվում են նույն բազմությանը պատկանող թվեր։ Ի տարբերություն այդ երկու գործողությունների ,հանման և բաժանման գործողությունները միշտ չէ ,որ պատնսխաններ ունեն բնական թվերի բազմության մեջ։

Բնական թվերի բազմությունը անվերջ է,քանի որ կգտնվի ցանկացած բնական թվից մեծ այլ թիվ։

Ենթաբազմություններ


Բնական թվերի բազմության մեջ են մտնում մի շարք ենթաբազմություններ, օրինակ՝

Զույգ թվեր,որոնք բաժանվում են 2
Կենտ թվեր ,որոնք չեն բաժանվում 1
Պարզ թվեր,որոնք բաժանվում են իրենց և 1ի վրա


Բաժանարար, Բազմապատիկ

Այն բնական թիվը, որին բաժանվում է տվյալ բնական թիվը, կոչվում է վերջինիս բաժանարար: Օրինակ՝ 15:3=5, 3-ը 15-ի բաժանարարն է:
Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար

Ամենամեծ բնական թիվը, որի վրա բաժանվում են տրված թվերից յուրաքանչյուրը, կոչվում է այդ թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար: Օրինակ՝ 12 և 24 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 6-ն է:

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար գտնելու եղանակներից է թիվը պարզ թվերի վերլուծելու եղանակը:

Ցանկացած բաղադրյալ թիվ կարելի է վերլուծել պարզ արտադրիչների: Օրինակ՝504-ը ներկայացնենք պարզ արտադրիչների տեսքով: 504-ը բաժանվում է 2-ի, հետևաբար վերջինս դրա պարզ բաղադրիչներից է: Այդպես շարունակելով կստանանք հետևյալը. 504 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7: Եթե նույն արտադրիչից ստանում ենք մի քանի հատ, ապա դրանց արտադրյալը կարող ենք ներկայացնել աստիճանով՝ 504= 23 * 32* 7:

Երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը գտնելու համար պետք է՝

1) Տրված թվերը վերլուծել պարզ արտադրիչների,
2) կազմել նրանց փոքրագույն ցուցիչով ընդհանուր պարզ արտադրիչների արտադրյալը,
3) գտնել ստացված արտադրյալի արժեքը:


Այն բնական թիվը ,որը բաժանվում է տվյալ բնական թվին,կոչվում է վերջինիս բազմապատիկ։

Պարզ թվեր


Միջակայք Պարզ թվերի քանակ


1-50 15
50-100 10
150-200 11 

200-250. 7
250-300. 9 

300-350. 8
350-400. 8
400-450. 9
450-500. 8
500-550. 6
550-600. 8
600-650. 9 

650-700. 7
700-750. 7
750-800. 7
800-850. 7 

850-900. 8 

900-950. 7
950-1000. 7

Միջակայք Պարզ թվերի քանակ


1-1000 168
1001-2000 135
2001-3000 127
3001-4000 120
4001-5000 119
5001-6000 114
6001-7000 117
7001-8000 107
8001-9000 110 

9001-10000 112